Задачі, що приводять до похідної. Визначення похідної, її геометричний і механічний зміст. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції. Частинні похідні функції декількох змінних, їх геометричний зміст, Детальна інформація

Пошукова робота

на тему:

Задачі, що приводять до похідної. Визначення похідної, її геометричний і механічний зміст. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції. Частинні похідні функції декількох змінних, їх геометричний зміст.

План

Задачі, що приводять до похідної.

Означення похідної.

Геометричний та механічний зміст похідної.

Рівняння дотичної і нормалі до графіка кривої.

Частинні похідні функції декількох змінних, їх геометричний зміст.

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ. ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ  ТА ДЕКІЛЬКОХ ЗМІННИХ

1. Вступні відомості



                               (6.1)           

.

.

            Відношення

                 (6.2)

називається середньою швидкістю руху точки.

 прямує до нуля:

               (6.3)

 тільки тоді , коли існує границя цього відношення.



                                               Рис.6.1

2. Задача про дотичну до кривої. З поняттям дотичної до кривої в даній точці ми зустрічалися при вивченні кола за шкільною програмою, за якою давалося означення дотичної до кола як прямої лінії, що має з колом одну спільну точку. Проте це означення є окремим випадком. Його не можна поширити, наприклад, на незамкнуті криві. Тому треба дати загальне означення дотичної, яке б підходило як до замкнутих, так і до незамкнутих кривих.

.



                            Рис.6.2                                    Рис.6.3

.

 крива має дотичну. Граничне положення січної може не існувати.

, то кажуть, що в даній точці