Задачі, що приводять до похідної. Визначення похідної, її геометричний і механічний зміст. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції. Частинні похідні функції декількох змінних, їх геометричний зміст, Детальна інформація

.

            Розглянемо випадок, коли крива задана в декартовій системі координат рівнянням:

,                                          (6.4)

.





Рис.6.4

. Тоді

          .                                  (6.5)

,

Тобто

.                     (6.6)

.

.

.

.

. Тому приходимо до такого співвідношення:

.                                  (6.7)

 дотичну

,                       (6.8)

то кутовий коефіцієнт дотичної визначається співвідношенням

.                         (6.9)

, тобто за допомогою границі

                                                        (6.10)

 розглядати абстрактно, не вкладаючи в них конкретного змісту, тоді й границя (6.10) (в математиці називається похідною) буде абстрактною величиною.

2. Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної

:

.

 прямує до нуля, тобто

,