Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області, Детальна інформація

Рис.6.11

Сформулюємо правила дослідження функцій на зростання і спадання.

за першою похідною.

 зберігає знак.

 на кожному із цих інтервалів.

, інтервал спадання.

Приклад.

.

Р о з в ’ я з о к. Обчислимо похідну

.

. Розв’яжемо цю нерівність:

.

  функція зростає; в інтервалах

 функція спадає.

1.2. Екстремуми функцій

 внутрішньою точкою

.

має максимум, якщо для всіх точок деякого околу  цієї точки виконується нерівність

.                                        (6.85)

 має мінімум, якщо для всіх точок деякого околу  цієї точки виконується нерівність

.                                       (6.86)

Максимуми і мінімуми функції називаються її екстремумами.

Необхідні умови існування екстремуму.

.

, а тому



, одержимо:



.