Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області, Детальна інформація

            Приклади.

.

            Р о з в ’ я з о к. 1). Знаходимо



.

:



Звідси визначаємо стаціонарні точки



2). Точок, в яких похідна не існує, немає. Отже, стаціонарні точки є єдиними критичними точками заданої функції.

3). Розглянемо інтервали

.

.

            Тоді:







 похідна знак не змінює; точка не є екстремальною для заданої функції

, яка не

є точкою

.

            Друге правило дослідження функції на екстремум. Щоб дослідити функцію на екстремум, треба знайти:

1)      стаціонарні точки заданої функції

2)      похідну другого порядку в стаціонарній точці.

мінімум.

Приклад. Користуючись другим правилом, дослідити функцію на екстремум.

. Прирівнюємо її до нуля і розв’язуємо рівняння



.

: