Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області, Детальна інформація

.

.

            Достатня умова екстремуму функції двох змінних.

 має неперервні частинні похідні до другого порядку включно. Розглянемо вираз

.

            Тоді

,

 екстремуму не має.

 може бути, може і не бути.

.

:



.

            Знаходимо  частинні похідні другого порядку:



:

.

 функція не має ні максимуму, ні мінімуму.

:



.

6.15.3. Знаходження найбільшого і найменшого значень функції

, в яких функція дорівнює своєму найбільшому (найменшому) значенню. Теорема тільки стверджує, що такі точки існують. Це можуть бути як внутрішні точки відрізка, так і його кінці.

.

.

 Прирівнюючи цю похідну до нуля і розв’язуючи рівняння

,

.

            Точок, в яких похідна не існує, немає.

. Маємо