Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження функції та побудова її графіка. Функція попиту, Детальна інформація

 змінює відповідно свій вигляд з опуклості на вгнутість.

Приклад.        Знайти інтервали вгнутості й опуклості та точки перегину кривої, заданої рівнянням

.

.

 до нуля. Дістанемо рівняння

,



 є точки перегину кривої.

2. Асимптоти кривих

.

 задана на нескінченному проміжку або у випадку, коли проміжок скінчений, але містить точки розриву другого роду заданої функції, то криву не завжди можна розмістити в прямокутнику. Тоді крива або окремі її вітки йдуть в нескінченність. При цьому може трапитися так, що крива на нескінченності, “розпрямляючись”, наближається до деякої прямої лінії (рис.6.21).

по кривій рухається в нескінченність, тобто

.



                                            Рис.6.21

) і -  “похилі”.

.

 (рис. 6.23).

            Із означення асимптоти

.                                 (6.106)

            Тоді

.                             (6.107)

Перетворимо останній вираз:



Ця різниця можлива, якщо



звідки

.                                       (6.108)

 існує і скінчена, то із (6.115)

.                                    (6.109)