Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження функції та побудова її графіка. Функція попиту, Детальна інформація

.

.

4. Знайти точки розриву функції та дослідити їх характер. Це допоможе встановити вигляд графіка функції поблизу цих точок.

 наближається до одного з кінців розглядуваних проміжків.

6. Визначити інтервали монотонності функції.

7. Знайти екстремальні точки і побудувати їх на площині.

8. Знайти інтервали вгнутості та опуклості кривої, яка є графіком функції.

9. Знайти точки перетину і побудувати їх на площині.

10. Знайти асимптоти графіка функції.

11. Побудувати графік функції.

           

            Приклад.  Дослідити функцію та побудувати її графік.



            Р о з в ’ я з о к.

1. Оскільки задана функція дробово-раціональна, то вона не існує в точках, де знаменник дорівнює нулю:

,

.

.

, тобто графік проходить через початок  координат.

.

. Дослідимо її характер. Знайдемо односторонні границі

.

є вертикальною асимптотою.

 ми її дослідили, тепер знайдемо

.

            6. Обчислимо

.

:

.