Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження функції та побудова її графіка. Функція попиту, Детальна інформація

            Для існування похилих асимптот необхідне існування (і скінченність) обох границь (6.108) і (6.109). При цьому можливі такі окремі випадки.

1. Обидві границі існують, скінченні і не залежать від знаку:

;

.

 буде двосторонньою асимптотою графіка.

, але



.

.

.

:



.

:



.

            Приклад.        Знайти асимптоти кривої

.

            Р о з в ’ я з о к. Знаходимо границю

.

.

            Знаходимо границю



.

.

.

3. Загальна схема дослідження функції  та побудова її графіка

            Наочне уявлення про хід зміни функції дає її графік, тому його побудова повинна бути заключним етапом дослідження функції, в якому мають використовуватися всі результати її дослідження. Для зручності дослідження функції рекомендуємо вести в деякій певній послідовності.

1. Знайти область існування функції. Це дає змогу визначити ті точки осі абсцис, над якими пройде чи не пройде графік функції.

2. Знайти точки перетину графіка з координатними осями. Для цього треба розв’язати дві системи рівнянь: