Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени. Розклад многочлена на множники, Детальна інформація

  за формулами:

 ціле додатне число.

д). Добування кореня порівняно легко можна здійснити лише для квадратного кореня. Для коренів вищих степенів здійснить це важко, якщо обмежуватися комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі.

.

 

 – дійсні числа. Звідси



Розв’язавши цю систему рівнянь , одержимо

   



Дії додавання і множення комплексних чисел володіють переставним (комутативним), сполучним (асоціативним) і розподільчим (дистрибутивним) законами.

Приклади.  











1.2. Тригонометрична форма комплексного числа

, а уявного -

.

. Тому

      (8.1)

Враховуючи формули (8.1), одержимо:

   

Отже,

.                                    (8.2)

 називають алгебраїчним, а у вигляді (8.2) - тригонометричним.

Приклади. Записати в тригонометричній формі комплексні числа:



Маємо: