Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени. Розклад многочлена на множники, Детальна інформація

Розглянемо дії з комплексними числами, заданими в тригонометричній формі.

а). Дії додавання і віднімання комплексних чисел, заданих у тригонометричній формі, можуть бути виконані так само, як і в алгебраїчній формі.



 

                 (8.3)

Отже, в разі множення комплексних чисел, заданих у тригонометричній формі, їх модулі перемножуються, аргументи додаються.

в). Ділення.





                     (8.4)             

тобто при діленні модуль діленого ділиться на модуль дільника, аргумент дільника віднімається від аргументу діленого.

г). Піднесення до  цілого додатного степеня. Користуючись правилом множення комплексних чисел, легко довести методом повної математичної індукції, що

,            (8.5)

тобто модуль підноситься до степеня, аргумент множиться на показник степеня. Формулу (8.5) називають формулою Муавра.

д). Добування кореня.

 і скориставшись формулою Муавра, одержуємо:







Отже,

,  (8.6)





Приклади.  

будь-яке ціле число).



 ).