Інтегрування з допомогою заміни змінної та інтегрування частинами, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Інтегрування з допомогою заміни змінної та інтегрування частинами.

План

Невласні інтеграли з безмежними границями

Невласні інтеграли від необмежених функцій

9.7. Невласні інтеграли та їх застосування

Усі поняття, зв’язані з інтегралами, що розглядалися раніше, як правило, стосувалися інтегрованих функцій на замкненому інтервалі. Проте в багатьох застосуваннях доводиться мати справу з інтегралами або від необмежених функцій на нескінченному замкненому інтервалі, або з інтегралами на нескінченному проміжку інтегрування. В останніх двох випадках інтеграли називаються невласними.

9.7.1. Невласні інтеграли на необмежених інтервалах



, який називається невласним інтегралом на  необмеженому інтервалі. Якщо величина цього інтеграла скінчена й існує, то цей інтеграл називається  збіжним. Якщо величина цього інтеграла нескінченна або не існує, то інтеграл називається розбіжним.  Так, наприклад,

  

Отже, дані інтеграли є збіжні.

 - розбіжний.

, який можна подати так:



Наприклад,

 -

збіжний інтеграл, а інтеграл

 

розбіжний.

. Його можна

трактувати так:



  і позначають символом



Приклад.

не існує,



Критерії  збіжності. Абсолютна збіжність.

.