Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші, Детальна інформація

 членів у рядах (13.4) і (13.5), які не вплинуть на збіжність чи розбіжність даних рядів, одержимо умови даної теореми.

           Теорема 2. Якщо існує границя

                             (13.6)

 

 за визначенням границі, для

 будемо мати



 Звідси, за попередньою теоремою, випливає збіжність ряду (13.4).

 має скінченну границю і тоді ряд (13.4) повинен бути розбіжним, інакше, якщо б він збігався, то по доведеному, збігався би і ряд (13.4), що протирічить припущенню.

Приклад 2.  Дослідити збіжнісь ряду







13.4. Ознака Даламбера

 тобто

                                      (13.7)

то:

 ряд (13.4) збігається;

 ряд (13.4) розбігається;

 теорема не дає відповіді на питання про збіжність чи розбіжність ряду.

 буде виконуватися нерівність

                                     (13.8)

тобто



Звідси і випливає нерівність (13.8).

:

.                           (13.9)

           Розглянемо тепер два ряди:

  ,