Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші, Детальна інформація

 Отже, 

                                   (13.14)



Отже, сума площ всіх побудованих прямокутників дорівнює





 Тому



звідки

 .                           (13.15)

Розглянемо тепер обидва випадки.

 збігається. Оскільки



то в силу нерівності (1.15) будемо мати



, тобто ряд збігається.

, тобто ряд розбігається.

           Таким чином, теорема повністю доведена.



           Розглянемо ряд





           Приклад. Дослідити збіжність ряду



           Р о з в ‘ я з о к.

;

 використаємо інтегральну ознаку Коші:



; інтеграл збігається, отже, і

- збігається. Тому за ознакою порівняння