Властивості визначеного інтеграла
1. Властивості визначеного інтеграла
10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування:
тощо.
Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.
введений для випадку, коли ab.
20. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:
30. Від переставлення меж інтегрування інтеграл змінює знак на протилежний:
(33)
Властивості 20 і 30 приймають за означенням. Відзначимо, що ці означення повністю виправдовує наведена далі формула Ньютона – Лейбніца.
40. Якщо функція f(x) інтегрована на максимальному з відрізків [a;b], [a;c], [c;b], то справедлива рівність
(34)
(адитивність визначеного інтеграла).
Припустимо спочатку, що a
.
, дістанемо формулу (34).
Інше розміщення точок a, b, с зводиться до вже розглянутого.
Якщо, наприклад, a
і a
(рис.7.6)
Скориставшись адитивністю та геометричним змістом інтеграла, дістанемо
де S1, S2, S3 – площі відповідних криволінійних трапецій.
Отже, в загальному випадку, з погляду геометрії визначений інтеграл (27) при ab то все формулюється навпаки .
Зазначимо, що площа заштрихованої на рис. 7.6 фігури виражається інтегралом
50. Сталий множник С можна винести за знак визначеного інтеграла
|
Скачати "Реферат на тему Властивості визначеного інтеграла"
