Диференціал, Детальна інформація

;

.

6.8. Неявні функції, їх диференціювання

.

. Для цього повинні виконуватись певні умови, доведення яких опускається.

Теорема. (теорема існування неявної функції). Нехай:

;

дорівнює нулю:

;

.

Тоді

1) в деякому прямокутнику



;

:

;

неперервна і має неперервну похідну.

.

Обчислюючи повну похідну, маємо

,

звідки

. (6.61)

.

Р о з в ’ я з о к.

.

Нехай задано рівняння

(6.62)

і при цьому виконуються умови, аналогічні умовам 1) - 3). Можна

.

Частинні похідні такої функції обчислюються за формулами: