Соболівські простори і узагальнені розв`язки крайових задач

- ціле невід'ємне число.

- гільбертові з нормами

(4)

(5)

.

Розглянемо крайову задачу

(6)

де



таке, що



.

, яка задовольняє інтегральну тотожність

(7)

де





, яка задовольняє співвідношення (7), називають також узагальненим розв'язком першої крайової задачі або задачі Діріхле.

Має місце така теорема.

відповідно.

.

.

, оскільки



, для якої



що і доводить існування і єдиність узагальненого розв'язку.



.

Розглянемо далі наступну крайову задачу