Соболівські простори і узагальнені розв`язки крайових задач

(8)

.

.

, яка задовольняє співвідношення

(9)

де



Має місце наступна теорема.

не дорівнює нулеві тотожно. Тоді існує єдиний узагальнений розв'язок задачі (1.8) і при цьому має місце нерівність



.

Приклад 4. Розглянемо рівняння



і граничні умови



Покажемо, що узагальненим розв'язком цієї крайової задачі є функція



виконується співвідношення





, будемо мати





тобто



що і треба було довести.

.

параболічне рівняння

(10)

з початковою умовою