Соболівські простори і узагальнені розв`язки крайових задач

відповідно.

і наведем еквівалентні означення узагальнених розв'язків змішаних задач.

за нормою



.

, де



ми формально будемо записувати у вигляді



. Тоді цій функції ми можемо поставити у відповідність узагальнену функцію за правилом



можна визначити похідні за часом за формулою



Введемо простір



Цей простір є гільбертовим з нормою



Крім того, має місце

.

, то має місце формула інтегрування за частинами

(21)

у вигляді інтегралів.

і справедливе співвідношення

(22)

, то вона є узагальненим розв'язком відповідної крайової задачі.

У більш загальному випадку справедлива

, що





, яка задовольняє співвідношення