Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції, Детальна інформація
Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції
, ми і ставимо перед собою задачу знаходження цієї площі.
, а потім кожну смугу наближено замінити прямокутником, за висоту якого прийнята будь-яка із його ординат. Це приводе нас до формули
,
. Тут шукана площа криволінійної фігури замінюється площею деякої ступенчатої фігури, яка складається із прямокутників (або ж, можно сказати, що визначений інтеграл замінюється інтегральною сумою). Ця наближена формула і називається формулою прямокутників.
Мал. 1
, то формула перепишеться у вигляді
. (1)
Надалі, кажучи про формулу прямокутників, ми будемо мати на увазі якраз цю формулу.
. Тоді наша криволінійна фігура заміниться іншою, яка складається із ряду трапецій (рис2.). Якщо, як і раніш рахувати, що
разбитий на рівні частини, то площі цих трапецій будуть
.
Мал. 2
Додаючи, прийдемо до нової наближеної формули
. (2)
Це так звана формула трапецій.
обидві ці формули відтворюють шукане значення з довільним рівнем точності.
Параболічне інтерполювання.
(близьким( до неї многочленом
(3)
і покласти
- го порядку( (3), в зв(язку з чим цем процес отримав назву параболічного интерполювання.
визначається однозначно, і його вираз даеться інтерполяціонною формулою Лагранжа:
.
. Тоді наближено
(4)
, а потім кожну смугу наближено замінити прямокутником, за висоту якого прийнята будь-яка із його ординат. Це приводе нас до формули
,
. Тут шукана площа криволінійної фігури замінюється площею деякої ступенчатої фігури, яка складається із прямокутників (або ж, можно сказати, що визначений інтеграл замінюється інтегральною сумою). Ця наближена формула і називається формулою прямокутників.
Мал. 1
, то формула перепишеться у вигляді
. (1)
Надалі, кажучи про формулу прямокутників, ми будемо мати на увазі якраз цю формулу.
. Тоді наша криволінійна фігура заміниться іншою, яка складається із ряду трапецій (рис2.). Якщо, як і раніш рахувати, що
разбитий на рівні частини, то площі цих трапецій будуть
.
Мал. 2
Додаючи, прийдемо до нової наближеної формули
. (2)
Це так звана формула трапецій.
обидві ці формули відтворюють шукане значення з довільним рівнем точності.
Параболічне інтерполювання.
(близьким( до неї многочленом
(3)
і покласти
- го порядку( (3), в зв(язку з чим цем процес отримав назву параболічного интерполювання.
визначається однозначно, і його вираз даеться інтерполяціонною формулою Лагранжа:
.
. Тоді наближено
(4)
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021