Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції, Детальна інформація

так що залишковий член формули (6) буде

.

Розмірковуючи, як і вище, і користуючись тим, що другий множник підінтегральної функції і тут не змінює знака, знайдемо

.

рівних частин

(14).

. Ми бачемо, що застосування формули трапецій приводить до похибки того ж порядку, що і для формули прямокутників.

Залишковий член формули Сімпсона.

Звернемося, нарешті до формули (8). Можно було б, аналогічно тому, як це було зроблено тількі що, знов скористатись формулою Лагранжа з залишковим членом і покласти

(15).

. Тому ми зробимо інакше.

Вираз

,

похідних до четвертого порядку включно – отримаємо:

.

; ми знайдемо, що





так як

.

неперервною, то, як і в попередніх випадках, залишковий член формули (8)

,

користуючись тим, що другий множник в підінтергальному виразі не змінює знака, можно підставити в такому вигляді:



.

рівних частин, то – для формули Сімпсона (10) – отримаємо залишковий член у вигляді

(16).

; таким чином, формула Симпсона дійсно більш вигідна, ніж попередні дві формули.

Додаток 1.

Текст программи для автоматичного обчислення інтегралів на мові програмування QBASIC: