Просторові задачі теорії пружності для шару, Детальна інформація

Глава 1

Просторові задачі теорії пружності для шару.

В даній главі будемо розглядати різні випадки деформації нескінченно пружного шару, причому в усіх задачах будуть застосовуватися відомі представлення Папковича-Нейбера для переміщень і напруг через чотири гармонічні функції: Ф0,Ф1,Ф2 ,Ф3 .Приведемо відповідні загальні залежності для переміщень і напруг:

(F = Ф0 + хФ1 + уФ2 +zФ3)

)Ф1

)Ф2 (1)

)Ф3

) (2)

)

)

)

(3)





(G- модуль здвигу, \x03BD- коефіцієнт Пуасона).

Вирази для дотичних напруг \x03C4yz, \x03C4zx записані у вигляді, пристосованому до розв’язання крайових задач для пружного шару, в яких вісь Z направлена перпендикулярно граничним площинам.

Помітимо, що у всіх задачах даної глави маємо на увазі те, що на нескінченності (r\x2192\x221E) всі функції напруг мають порядок 1/r, а їх похідні- 1/r2, що забезпечує потрібну поведінку переміщень і напруг на нескінченності.

Частина1. Інтегральне перетворення Ханкеля.

Перетворенням Ханкеля функції f(r), визначеної на 0‹ r‹ \x221E називається інтеграл

)

( I\x03BD(x) - функція Бесселя).

Якщо f(r) кусково неперервна на будь-якому скінченному проміжку, що належить інтервалу (0, \x221E), і інтеграл



збігається, то перетворення Ханкеля існує.

Для функцій f(r), що задовільняють крім того умовам Діріхле в будь-якому відкритому проміжку 0
(0 < r < \x03BB)

що дає представлення функції f(r) через її перетворення f(\x03BB).

Ці дві формули можуть бути записані у вигляді одного розкладу:



Формули (*) і (**) мають місце в точках неперервності функції f(r); в точках розриву замість f(r) слід брати півсуму 1/2[f(r-0)+f(r+0)].