Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах, Детальна інформація

Хід уроку

І. Виклад матеріалу.

Поняття простору і площини

Досі ви вивчали геометрію площини — планіметрію. Сьогодні ми ознайомимося з геометрією простору — стереометрією. Так само, як і планіметрія, стереометрія оперує поняттями: точка, відрізок, промінь, пряма, та додається нове поняття — «площина». Щоб створити образ цього поняття, уявімо рух точки, прямої і площини.

Точка рухається в одному напрямі, образом її руху є... (учні відповідають — пряма).

Горизонтальна пряма рухається, скажімо, вертикально. Образом її руху стане... (площина, — відповідають учні).

Площина рухається і заповнює простір.

Зауважимо, що пряма, площина, простір нескінченні. Розуміння нескінченності у математиці, фізиці, історії різне.

Математики мислять масштабно: нескінченність це дуже багато і далеко. Фізики можуть вважати нескінченно великим навіть відрізок завдовжки в один сантиметр, залежно від того, чим вимірювати. Якщо, наприклад, атомами, електронами, протонами.

А якщо вимірювати час: сьогодні, завтра, учора, зараз, цієї хвилини, цієї секунди? Навіть найважливіші події з часом стають історією. А коли? Ми спостерігаємо за подіями «із зовні», «з нескінченності кроків». Велике бачиться на відстані, віч-на-віч обличчя не побачити. Але щоб оцінити важливість події, потрібно віддалитися від неї на нескінченно багато миттєвостей, пережити й набути досвіду. У кожного ці миттєвості свої, але світ єдиний, відрізняються лише точки зору на нього. Наочно уявити нескінченність допоможе гравюра Ешера.

Ми живемо в просторі, в тривимірному світі. Площина допомагає людині сприймати світ, розглядати його. Планіметрія це завдання виконувала протягом багатьох століть. Площина потрібна для того, щоб зосередити думки, зупинити мить. Цим прийомом користуються і художники. Перед вами репродукція картини В.І.Сурикова „Бояриня Морозова”.

Картина розтягнута в ширину, ніби підкреслює масштабність події. На триптиху П.Д.Коріна «Олександр Невський» постать у центральній частині витягнута, зібрана, натягнута як струна. Відразу сприймаєш велич духу людини. Прикладів застосування математичних понять у різних галузях знань багато. Наприклад, уявлювані площини в хімії допомогли створити теорію ізомерів. А в природі кожен листок, перебуваючи у своїй площині, повертається до Сонця, і планета дихає.

Можна навести ще багато прикладів, але ви вже зрозуміли, що з площинами ми зустрічаємося щодня. Моделлю площини може бути, скажімо, поверхня учнівського стола.

Пригадаємо, як можуть розміщатися прямі на площині. (Учні відповідають.)

Правильно, прямі можуть перетинатися і не перетинатися. Як же можна задати площину? (Учні відповідають.)

Підбиваємо підсумок. Площину можна задати: трьома точками, що не лежать на одній прямій, паралельними прямими, прямими, що перетинаються, прямою і точкою, що не лежить на цій прямій.

А зараз перевіримо ваше уміння бачити і спостерігати.

• Перед вами фотографія пам'ятника Петру І в Санкт-Петербурзі. Чому кінь не падає? Адже він стоїть на двох ногах!?

• Коли три мухи, які летять, будуть в одній площині?

• Чому табурет на трьох ніжках більш стійкий, ніж табурет на чотирьох ніжках?



Розміщення площин і прямих у просторі.

.

.

Паралельні площини і площини, що перетинаються, утворюють видимий об'єм наших приміщень. Ви не помічали, що площина стелі, пофарбована білим, робить кімнату вище? А якщо стіни зробити червоними, то в людини підвищується рівень адреналіну в крові. А жовтий і зелений кольори заспокоюють.

У просторі, так само, як і на площині, пряма задається двома точками. Прямі можуть бути паралельними або перетинатися, тоді вони лежать в одній площині.

Прямі в просторі, які лежать у різних площинах, та не паралельні і не перетинаються, називаються мимобіжними.

Розміщення прямої і площини.

.

. У цьому випадку пряма і площина спільних точок не мають.