Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах, Детальна інформація

.

Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини.

Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину даних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.

II. Закріплення матеріалу.

Задачі на розглядання

Задача 1. Назвіть (рис. 1):

точку перетину прямої АD і площини DD1C;

лінію перетину площин АDD1 і DD1С;

в яких площинах лежить точка В;

три прямі, що проходять через точку D, перетинають четверту в точках А, В, С.

Рис. 1 Рис. 2

Доведіть, що точки А, В, С і D лежать в одній площині.

Задача 2 (рис. 2). Назвіть:

точку перетину прямої BD і площини АВС;

лінію перетину площини АВD і СВD;

в якій площині не лежить точка С.

Прямі АВ і АС перетинаються з деякою прямою в точках К і М відповідно. Доведіть, що М, К, С, і В лежать в одній площині.

Задача 3. Назвіть (рис. 3):

точку перетину прямої МС і площини ВВ1С;

лінію перетину площин МС1С і ВСВ1;

в яких площинах лежить пряма МD.

Доведіть, що точки А, В, С і D лежать в одній площині.

Задача 4. Побудуйте лінію перетину (рис. 4):

площини АВС і прямої МК;

площини МКВ і АВ.

Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

Задача 5. Чи лежить точка К в площині паралелограма АВСD, якщо N належить прямій AD, а М належить прямій ВС (рис. 5)?

Задачі на уяву

1. Чи можуть дві різні площини мати три спільні точки, що не лежать на одній прямій?

2. Чи можуть дві різні площини перетинатися по двом прямим?