Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах, Детальна інформація

Теорема 1. Через пряму і точку, що належить даній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.

АВ.

{АВ, С};

єдина.

Доведення

.

2) Доведемо єдність (методом від супротивного).

 АВ. Припущення не вірне.

Маємо дві точки А і С, яку аксіому планіметрії можна використати?

Погляньте на малюнок: маємо дві прямі, що перетинаються. Яка аксіома тут працює?

Яким методом в геометрії доводиться єдність чого-небудь?

З якою умовою задачі ми отримали протиріччя?

Теорему доведено.

Теорема 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.

|

.

|

Опорна задача. Якщо дві площини мають дві спільні точки, то вони перетинаються по прямій, що містить ці точки.







Наслідок. Пряма і площина

не перетинаються

(немає спільних точок) перетинаються

(мають одну спільну точку)

(принаймні дві

спільні точки)

Теорема 3. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.

а.

;