Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах, Детальна інформація

Для класів економічного профілю

Тема. Елементи стереометрії

МЕТА

Мета теми – закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричних тіл, дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин, що пов’язані з ними; продовжити реалізацію ідеї моделювання реальних об’єктів і відношень між ними за допомогою найпростіших просторових геометричних фігур і відповідних математичних відношень; сприяти розвитку в учнів навичок логічного виведення, уявлень про аксіоматичний метод.

ОСНОВНІ ВИМОГИ

В результаті вивчення теми учні повинні вміти:

встановлювати у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність і перпендикулярність прямих, прямої і площини, двох площин;

будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементів фігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедра тощо);

обчислювати відстані і кути у просторі;

застосовувати відношення паралельності і перпендикулярності, а також вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об’єктів фізичного простору.

ЗМІСТ ТЕМИ

Основні поняття і аксіоми стереометрії. Паралельність прямих і площин. Паралельне проектування та його властивості. Перпендикулярність прямих і площин. Перпендикуляр і похила до площини. Перпендикулярні площини. Ортогональне проектування. Двогранні та многогранні кути.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та інші твердження.

Після введення аксіом та наслідків з них обов’язково ознайомити учнів з технікою виконання найпростіших стереометричних креслень та побудовою перерізів. При розгляді взаємного розташування прямих у просторі доцільно довести теореми про транзитивність паралельності прямих у просторі, про рівність двох кутів із спів напрямленими сторонами, дати учням уявлення про напрям у просторі, про кути між мимобіжними прямими. Корисним буде розв’язування задач на побудову у просторі: проведення через точку прямої, паралельної до даної, прямої, що перетинає дану під заданим кутом, прямої, мимобіжної до даної, проведення через точку прямої, паралельної до даної площини і площини, паралельної даній прямій. Доцільно обговорити з учнями число розв’язків задач на побудову.

Після теореми про відрізки паралельних прямих, що містяться між двома паралельними площинами слід розглянути просторову теорему Фалеса. Що стосується відстаней у просторі, то, окрім відстаней між різними геометричними об’єктами (точки, прямі, площини, фігури, мимобіжні прямі), слід розглянути геометричні місця точок простору, пов’язані з відстанями, способи знаходження відстаней між фігурами у просторі.

Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми. Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині, а також виконувати побудови на зображеннях. Перш за все мається на увазі побудова різних елементів фігур (медіан, середніх ліній та ін.), точок перетину прямої і площини, двох площин. Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра. Безумовно ці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.

Конспект уроку

Тема уроку. Основні поняття стереометрії. Просторові тіла. Аксіоми стереометрії.

Мета уроку: розширити і систематизувати відомості про методи побудови курсу геометрії, про властивості основних геометричних фігур на площині та в просторі; розвивати кмітливість, творчу уяву, інтерес до геометрії.

Освоївши матеріал уроку учні повинні:

знати:

аксіоми стереометрії та наслідки з них;

вміти:

застосовувати аксіоми та теореми-наслідки з них до розв’язування задач.

Хід уроку

І. Вступне слово вчителя

Геометрія – одна з найдавніших наук, яка вимагає вміння логічно мислити, застосовувати теоретичні знання на практиці. До сьогоднішнього дня ви вивчили планіметрію. У цьому році ви починаєте новий розділ геометрії – стереометрію. Сьогодні ми з вами трохи пограємось на уроці. Усі знають, що найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому. Тому бажаю вам сьогодні якнайбільше відкриттів у знаннях та здобуття найвищих досягнень.

ІІ. Пояснення нового матеріалу

Запишіть у зошиті тему уроку. Розділ геометрії, в якому вивчають фігури у просторі, називається стереометрією. Поняття точки, прямої і площини в стереометрії первісні, не означувані. У геометрії площину уявляють необмеженою, ідеально рівною і гладенькою, що не має ніякої товщини. В планіметрії розглядають тільки одну площину. В стереометрії доводиться розрізняти багато площин.