Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах, Детальна інформація

|

Опорна задача. Якщо дві площини мають дві спільні точки, то вони перетинаються по прямій, що містить ці точки.







Наслідок. Пряма і площина

не перетинаються

(немає спільних точок) перетинаються

(мають одну спільну точку)

(принаймні дві

спільні точки)

Розглянуті способи задання площини часто використовують під час побудови перерізів многогранників. Найпростішими з многогранників є куб, паралелепіпед (усі грані – паралелограми), тетраедр або трикутна піраміда (усі грані – трикутники). Якщо всі грані паралелепіпеда – прямокутники, його називають прямокутним паралелепіпедом. Якщо всі ребра тетраедра рівні, його називають правильним тетраедром.

Якщо жодна з двох точок не належить площині, а відрізок, що їх сполучає, має з цією площиною спільну точку, то говорять, що дані точки лежать по різні боки від площини. А якщо принаймні дві точки многогранника лежать по різні боки від площини, говорять, що площина перетинає многогранник. У цьому разі її називають січною площиною. Фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної площини, називається перерізом многогранника даною площиною (учні демонструють моделі).

V. Висновки до уроку

Домашнє завдання.

Тестові завдання

а) Які з наведених фігур можуть бути тільки плоскими, а які і просторовими?

1) трикутник; 2) чотирикутник;

3) п'ятикутник; 4) шестикутник.

б) Наведіть приклади фігур, які можуть бути як плоскими, так і просторовими.

а) Доведіть, що вершини паралелограма АВСД лежать в одній площині.

б) Дано замкнену ламану АВСДА. Відомо, що відрізки АС і ВД перетинаються. Доведіть, що вершини ламаної лежать в одній площині.

а) Дано дві прямі а і в, через які не можна провести площину. Доведіть, що ці прямі не перетинаються.

б) Доведіть, що дві прямі у просторі не можуть перетинатися більше, ніж в одній точці.

а) Через точку проведено три прямі, які не лежать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?

б) Через точку проведено чотири прямі, кожні три з яких не лежать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?

Точки А, В, С, Д не лежать в одній площині. Доведіть, що:

а) прямі АВ і СД не перетинаються;

б) прямі АС і ВД не перетинаються.

а) Три площини перетинаються попарно. Скільки утвориться ліній перетину?