Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах, Детальна інформація

2) Доведемо єдиність (методом від супротивного).

 а. Припущення не вірне.

Теорему доведено.

Теорема 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.

|

.

|

Наслідок. Пряма і площина

не перетинаються

(немає спільних точок) перетинаються

(мають одну спільну точку)

(принаймні дві

спільні точки)

(Цю теорему учні доводять зі складанням таблиці і оформлюють вдома самостійно).

Теорема 3. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.

а.

;

– єдина.

Учитель разом з учнями складає таблицю – колективний пошук доведення, оформлюють доведення учні вдома самостійно.

Твердження Обґрунтування

Проведемо прямі АВ і АС

Прямі АВ і АС різні



За аксіомою про можливість проведення прямої через дві точки

Точки А, В і С не лежать на одній прямій

За аксіомою про можливість проведення площини через дві прямі, які мають спільну точку

Точки А, В і С належать до прямих АВ і АС, а вони належать площині за побудовою



Доведення.