Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах, Детальна інформація

VII. Від півпрямої на площині, що її містить, у задану півплощину можна відкласти кут з заданою градусною мірою, меншою 180\x25CB, і лише один.

VIII. Який би не був трикутник, існує рівний йому трикутник у даній площині у заданому розташуванні відносно даної півпрямої у цій площині.

ІХ. На площині через дану точку, що не лежить на даній прямій, можна провести не більше однієї прямої, паралельної даній.

Наслідки з аксіом

Теорема 1. Через пряму і точку, що належить даній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.

а.

{а, В};

єдина.

Доведення

.

У ході доведення вчитель разом з учнями шляхом системи запитань складає таблицю.

– Яка аксіома стереометрії обґрунтовує можливість проведення площини?

– На яку додаткову побудову наштовхує нас ця аксіома?

– Яка аксіома обґрунтовує можливість проведення прямої?

– Через які точки проведемо ще одну пряму?

– Яка аксіома обґрунтовує можливість вибору точки А?

Твердження Обґрунтування

Виберемо на прямій а

довільну точку А

Через А і В можна

провести пряму в

Прямі а і в різні

Через прямі а і в можна



проходить

через пряму а і точку В 1. За аксіомою про існування точок, які належать прямій

2. За аксіомою про можливість проведення прямої через дві точки

3. Оскільки точка В не належить прямій а

4. За аксіомою про можливість проведення площини через дві прямі, які мають спільну точку

проходить через в за побудовою