Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах, Детальна інформація

б) Площини куба АВС і В1ВД перетинаються по прямій:

1) ВС; 2) ВД; 3) АВ; 4) ВВ1.

а) Площину ABS тетраедра можна задати прямими:

1) АВ і АS; 2) АВ і АС; 3) АС і ВС.

б) Площину грані АА1Д1Д куба АВСДА1В1С1Д1 можна задати прямими:

1) Д1Д і ДС; 2) АД і АВ; 3) АА1 і АД; 4) А1Д1 і Д1С1.



Для класів природничого профілю

Тема. Прямі та площини у просторі

МЕТА

Мета теми – закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричних тіл, дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин, що пов’язані з ними; продовжити реалізацію ідеї моделювання реальних об’єктів і відношень між ними за допомогою найпростіших просторових геометричних фігур і відповідних математичних відношень; сприяти розвитку в учнів навичок логічного виведення, уявлень про аксіоматичний метод.

ОСНОВНІ ВИМОГИ

В результаті вивчення теми учні повинні вміти:

встановлювати у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність і перпендикулярність прямих, прямої і площини, двох площин;

будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементів фігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедра тощо);

обчислювати відстані і кути у просторі;

застосовувати відношення паралельності і перпендикулярності, а також вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об’єктів фізичного простору.

ЗМІСТ ТЕМИ

Аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них.

Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Паралельність прямої та площини. Паралельність площин. Паралельне проектування та його властивості. Зображення фігур у стереометрії.

Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикулярність площин. Ортогональне проектування. Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути розумне поєднання наочно-геометричного та логічного у викладі. При вивченні основних понять і фактів, пов’язаних зі взаємним розміщенням прямих і площин, слід віддати перевагу синтетичному, наочно-геометричному викладенню, а потім використовувати вектори та координати для поглиблення та розширення знань учнів при вивченні прямих і площин у просторі. Такий підхід зберігає логічні зв’язки між зазначеними питаннями. Адже для вивчення поняття вектора у просторі і його властивостей використовується паралельність прямих і площин, для введення координат у просторі – перпендикулярність прямої і площини, перпендикулярність площин тощо.

Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми. Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині і застосуванню цих зображень до розв’язування задач. І зробити це доцільно якомога раніше.

Для ілюстрації розглядуваних понять і теорем доцільно використовувати найпростіші тіла, зокрема куб і тетраедр.

У більшості навчальних посібників з геометрії відношення паралельності прямих і площин розглядається раніше перпендикулярності. Цей підхід дозволяє більш чітко і повно подати ідеї аксіоматичної побудови геометрії, сконцентрувати увагу учнів на задачах на доведення і побудову, зокрема на проекційному кресленні.

Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованості викладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень про взаємовідношення властивостей геометричних об’єктів (прямих, площин) і відношень між ними і предметами навколишнього середовища.

При вивченні стереометрії постійно доводиться спиратися на зв’язок між планіметричними та стереометричними поняттями та фактами. З одного боку, необхідно максимально використовувати аналогію між ними у ряді випадків. А з іншого боку, необхідно попередити необґрунтоване перенесення „плоских” результатів у простір.

Конспект уроку

Тема уроку. Основні поняття стереометрії. Просторові тіла. Аксіоми стереометрії.