Визначені та невласні інтеграли, Детальна інформація

.



Розв’язування.



2.2. Інтегрування частинами

Якщо проінтегрувати обидві частини рівності

d[u(x) · v(x)] = v(x)du(x) + u(x)dv(x)

в межах від а до b, то одержимо



Звідси одержуємо важливу формулу інтегрування частинами визначеного інтеграла.

(8)

xcosxdx.

(взята первісна без сталої С). Застосовуючи до заданого інтеграла формулу (8), одержимо



2.3. Заміна змінної у визначеному інтегралі

,ss].

(ss) = b;

,ss], тоді має місце рівність

(9)

(t)]. Застосовуючи правило диференціювання складної функції, одержимо





(ss) = b, одержуємо



що й треба було довести.

.





Отже,