Диференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної, Детальна інформація

Реферат на тему:

Диференціальні рівняння першого порядку,

розв(язані відносно похідної

Поняття диференціального рівняння, його порядок.

Означення 1. \x2003Рівняння вигляду

(1)

називається диференціальним рівнянням (наявність похідних тут обов(язкова).

Означення 2.\x2003Найбільший порядок похідної, яка входить в диференціальне рівняння (2.1) називається порядком диференціального рівняння.

.

- диференціальне рівняння другого порядку.

диференціальне рівняння (1) називається диференціальним рівнянням першого порядку і позначається

. (2)

Диференціальне рівняння (2) називається розв(язаним відносно похідної, якщо його можна представити у вигляді

. (3)

однозначна і неперервна в деякій області D змінних x,y. Цю область називають областю визначення диференціального рівняння (3).

, то розглядають диференціальне рівняння

.

не визначена, але може бути довизначена до неперервності, будемо приєднувати до області визначення диференціального рівняння (3).

Поряд з (3) будемо розглядати еквівалентне диференціальне рівняння, записане в диференціалах

(4)

або в більш загальному виді

(5)

Інколи розглядатимемо диференціальне рівняння в симетричній формі

(6)

будемо вважати неперервними в деякій області.

, тобто



називається розв(язком, записаним в явній формі (вигляді).

Процес знаходження розв(язку диференціального рівняння називається інтегруванням.

Не завжди можна отримати розв(язок в явному вигляді.