Оптимальне керування в рівняннях еліптичного типу, Детальна інформація

Реферат на тему:

Оптимальне керування в рівняннях еліптичного типу



Розглянемо в G рівняння

(1)

з граничними умовами

(2)

Тут



що



існує єдиний узагальнений розв’язок рівняння (1) з граничними умовами (2).

який будемо називати критерієм якості керування u.

будемо називати оптимальним керуванням, а задачу



задачей оптимального керування для рівняння (1) з граничними умовами (2).

Розглянемо теореми існування оптимального керування для часткових випадків. Припустимо далі, що від керування u залежить лише права частина рівняння (1). Покажемо, що має місце

. Тоді існує принаймні одне оптимальне керування.

є оптимальним керуванням.

розв’язок задачі (1), (2) з правою частиною f(x,un). З нерівності



, та перейдемо в співвідношенні





Далі зауважимо, що в силу слабкої полунеперервності знизу функціоналу J(\x03C6)



а оскільки un – мінімізуюча послідовність, то



- оптимальне керування. л

Зауваження 1. Візьмемо функціонал J(\x03C6) у вигляді