Елементи теорії похибок, Детальна інформація

.

.

Приклад 9. Висота h та радіус основи циліндра виміряні з точністю до 0,5%. Яка відносна похибка при обчисленні об’єму циліндра, якщо (* 3,14?

. Більш точне значення (=3,14159265, отже (((*)=0,16(10–2, а (((*)=0,16(10–2/3,14=0,0005=0,05%. Тоді, згідно до формули про відносну похибку добутку будемо мати

.

Приклад 10. Ребро куба виміряне з точністю до 0,02 см. дорівнює 8 см. Знайти абсолютну та відносну похибки при обчисленні об’єму куба.

.

Приклад 11. Визначити відносну похибку числа, що записане в ЕОМ з счислення ( та довжиною мантиси t.

Розв’язання. Число x* можна записати в ЕОМ у вигляді

,

. Нехай точне значення числа дорівнює

.

Тоді

.

.

і тоді будемо мати, що

.

3. Обернена задача теорії похибок

не перевищувала заданої величини \x03B5.

Для функції однієї змінної y=f(x) абсолютну похибку можна наближено обчислити за формулою

. (14)

задача розв’язується за допомогою наступних рекомендацій:

рівні між собою. Тоді абсолютні похибки всіх аргументів визначаються формулою

; (15)

б) вважаємо всі похибки рівними, причому максимально можливими, тобто покладемо

,

де

.

Приклад 12. Сторона квадрату дорівнює 2м. З якою точністю її потрібно виміряти, щоб похибка знаходження площі не перевищувала 1см2?