Елементи теорії похибок, Детальна інформація

Розв’язання. Позначимо сторону квадрату через x; S=x2, S'=2x. Тоді за формулою (14) отримаємо

см.

Приклад 13. З якою кількістю вірних значущих цифр потрібно взяти вільний член квадратного рішення

x2–2x+lg2=0,

щоб отримати корені рівняння з чотирма вірними значущими цифрами?

, то використовуючи формулу (14), будемо мати

.

Звідси робимо висновок, що для знаходження кореня x1 потрібно обчислити lg2 з трьома вірними значущими цифрами після коми, тобто lg2=0,301.

отримаємо, що для знаходження кореня x2 з точністю 0,5·10–4 потрібно обчислити lg2 з чотирма вірними значущими цифрами після коми, тобто lg2=0,3010.

Приклад 14. В п’ятизначних логарифмічних таблицях дано значення десяткових логарифмів з точністю до (=0,5(10–6. Оцінити величину можливої похибки при знаходженні числа за його логарифмом, якщо саме число знаходиться між 300 та400.

. Тоді за формулою (14) будемо мати

.

отже x можна знайти принаймні з трьома вірними значущими цифрами після коми.

Задачі

Задача 1. Заокруглюючи наступні числа до трьох значущих цифр, визначити абсолютну та відносну похибки наближених чисел:

3,2523

0,17153

0,02103

1,445

(0,0035392

(583,71

0,004966

315,55

71,534

Задача 2. Визначити кількість вірних цифр в числі x, якщо його відносна похибка

x=2,7981 , ((x)=0,1(10(2;

x=12,8370 , ((x)=1%;

x=0,3328 , ((x)=0,2(10(1;

x=372,8 , ((x)=2%;

x=23,652 , ((x)=0,1;