Мінімаксні оцінки в еліптичних рівняннях, Детальна інформація

Реферат на тему:

Мінімаксні оцінки в еліптичних рівняннях

вигляду



є розв'язком рівняння

(1)

- білінійна форма, яка відповідає задачі (2).

відповідно.

Будемо шукати оцінки лінійних функціоналів



, у вигляді



величина



являє собою максимальну середньоквадратичну похибку.

знахотяться з умови



- мінімаксною похибкою оцінювання.

задається у вигляді

(2)

позначено простір невід'ємних симетричних обмежених операторів, для яких існують обмежені обернені.

. Покажемо тоді, що має місце

може бути знайдене і умови



знаходиться з розв'язку системи рівнянь

(3)

При цьому мінімаксна похибка оцінювання дорівнює



де

(4)