Мінімаксні оцінки в еліптичних рівняннях, Детальна інформація

де



.

має вигляд

(6)



відповідно на спряжені. Покажемо тоді, що має місце

зображується у вигляді

(7)

.

. Крім того, у даному випадку



отримується, якщо застосувати нерівність (5) до виразу



Тут знак рівності досягається на векторах



Враховуючи ці нерівності, одержуємо, що



вони співпадають. Отже, співпадають і оцінки, що і потрібно було показати.

має вигляд

(8)

.

Покажемо тоді, що справедливе

Твердження 2. Існує єдина мінімаксна оцінка, яка може бути зображена у вигляді



знаходиться з нерівності

(9)

. При цьому мінімаксна похибка оцінювання дорівнює



Доведення. Розглянемо множину всіх оцінок зі скінченною похибкою оцінювання. Зрозуміло, що