Розв’язування нелінійних рівнянь, Детальна інформація

Реферат на тему:

Розв’язування нелінійних рівнянь

1. Метод ділення проміжку навпіл (метод дихотомії)

, то покладемо

(2)

(3)

(4)

, то повторюємо розрахунки за формулами (2)-(4).

. При цьому має місце оцінка збіжності

. (5)

Звідси випливає, що кількість ітерацій. які необхідно провести для знаходження наближеного кореня рівняння (1) з заданою точністю ( задовольняє співвідношенню

. (6)

де [c] ( ціла частина числа c.

для довільних неперервних функцій f(x). До недоліків можна віднести невисоку швидкість збіжності методу та неможливість безпосереднього узагальнення систем нелінійних рівнянь.

2. Метод простої ітерації

Метод простої ітерації застосовується до розв’язування нелінійного рівняння виду

. (7)

Перейти від рівняння (1) до рівняння(7) можна багатьма способами, наприклад, вибравши

, (8)

( довільна знакостала неперервна функція.

Вибравши нульове наближення x0, наступні наближення знаходяться за формулою

. (9)

Наведемо достатні умови збіжності методу простої ітерації.

Теорема 1. Нехай для вибраного початкового наближення x0 на проміжку

(10)

функція ((x) задовольняє умові Ліпшиця

(11)

де 0
. (12)

, до якого збігається послідовність (9), причому швидкість збіжності визначається нерівністю