Застосування систем лінійних рівнянь для апроксимації експериментальних даних, Детальна інформація

номограми.

Вибір форми визначається складністю її утворення і ефективністю використання. Найбільш просто утворювати таблиці, трохи складніше – графіки й номограми. За відсутністю комп'ютерів найбільш складно було створювати і користуватися апроксимуючими функціями. Ефективність використання розгляданих форм зберігання засновується на правилі: треба користуватися тими формами, які видають потрібні результати за найменший термін і з необхідною точністю.

В наш час найбільш швидко й просто створювати форми зберігання за допомогою комп'ютерів і стандартних програм типу Matlab, Mathcad, Microsoft Access (бази даних), Microsoft Excel (редактор електронних таблиць). При цьому табличні форми використовуються лише в тому випадку, коли принципово неможливо виявити функціональну залежність. Наприклад, перелік корисних сайтів Інтернету зберігається мною у вигляді таблиці, що виконана програмою Microsoft Access. В багатьох випадках доцільно зберігання даних виконувати у формі функціональних залежностей. Наявність персональних комп'ютерів і навіть калькуляторів інженерного типу дозволяє користуватися цими формами з мінімальними витратами часу і максимальною точністю.

На мій погляд, увесь об'єм знань, що раніше зберігався у вигляді таблиць і номограм, буде апроксимований для зберігання та використання функціями вигляду, що підходить. Наприклад, у продажу є електронні довідники (компакт-диски) хімічного складу і механічних властивостей металів, в яких у вигляді функціональних залежностей зберігаються дані при кілька тисяч марок сталей і сплавів (RusSteel, WinAlloys, WinSteel).

Ще одне застосування апроксимуючих функцій – розширення знань про предмети, що вивчаються, і явища у тих діапазонах, де експеримент провести неможливо. Наприклад, по функціях, що екстраполюють температурні властивості матеріалів в областях, які близькі до абсолютного нуля градусів, розраховують життєздатність космічних кораблів у відкритому космосі.

Третій напрямок використання апроксимуючих функцій – рішення специфічних задач в різноманітних областях народного господарства. Зокрема, інтерполяція і екстраполяція використовуються в комп'ютерній графіці для масштабування та компресії зображення. Розглянемо це на наступному прикладі.

Хай є наступна таблиця довжиною в три символи:

1 7 5

З неї треба одержати таблицю довжиною 5 символів, тобто збільшити:







Нехай таблиця задає n значень деякої функції на інтервалі [1; n] (тут n = 3) з кроком \x0394 = 1 (в вихідній таблиці крок завжди повинен бути цілим числом).

Таблицю з 5 символів можна одержати двома способами. В першому випадку слід збільшити довжину інтервалу, наприклад, [1; n+2] или [0; n+1], а крок \x0394 при цьому залишити цілим числом. Тоді невідомі значення функції за межами вихідного інтервалу можна знайти методом екстраполяції:

1 7 5 ( ? 1 7 5 ? ( -6 1 7 5 3 (20)

Але в комп'ютерній графіці колір не може задаватися від'ємним числом, тому всі від'ємні числа в одержаній таблиці (20) обнуляться. В такому випадку використовують інший спосіб. Довжина інтервалу не змінюється, а змінюється крок, котрий становиться таким, що дорівнює \x0394 = n/N (n, N – відповідно вихідний та потрібний розміри таблиці), тобто \x0394 = 3/5. Тоді кожний символ в збільшеній таблиці (21) буде представляти значення функції на інтервалі [1; 3] з кроком \x0394 = 3/5. Значення f(3) відомо, значення f(3/5) інколи беруть як f(1). інші значення f(1+1/5), f(1+4/5), f(2+2/5) одержують шляхом інтерполяції:

1 7 5 ( 1 ? 7 ? 5 ( 1 4 7 6 5 (21)

Цей метод більш точніший і тому частіше застосовується. Для масштабування двомірної таблиці масштабують методом, що описаний, спочатку по вертикалі, потім по горизонталі та навпаки.

При стисненні зображення до визначених розмірів зменшують і зберігають зменшену матрицю, що займає менше місця в пам'яті. При виводі зображення ці зменшену матрицю збільшують, як було показано вище, до потрібних розмірів. Якщо добре підібрати розмір зменшеної матриці, то похибка зображення буде мала, а якість – більш високою.

4.1. Оптимізація технології штампування деталі „рило”

На підприємстві, де я працював влітку, у різний час з різних листів міді виготовили 4 штамповані деталі (далі – рила), з яких подальшою мехобробкою одержали кінцеву деталь „рыльце” за кресленням А-1551.005 (див. додаток 1). Для цього використовували гідропрес, який мав недостатнє зусилля для якісного штампування, не міг прижимати фланець заготівки, що обумовлювало появу гофрів на рилі і зменшення її висоти, а також був обладнаний експериментальним штампом, який не дозволяв точне центрування пуансона, матриці і заготовки (див. додаток 2).

діаметрами заготовок D. Рила штампували на матрицях з різними радіусами R переходу площини заготовки в циліндричну поверхню рила. До того ж, центр заготовки відстояв від центральної осі матриці на різну відстань l (це було потрібно зробити, тому що дно рила було розташовано під кутом до горизонталі).

Відштамповані в таких умовах рила мали різну висоту, тоді як для фурми потрібно було рило з висотою h = 145 мм.

Технологічні параметри штампування рил наведены в табл. 4.1.

Технологічні параметри штампування рил

Таблиця 4.1.

, Н/мм2 Коаксіальність заготовки і матриці l, мм Радіус робочої кромки матриці R, мм Висота рила, що штампується, h, мм

1. 440 17,3 10 50 145

2. 460 23,6 0 60 104

3. 440 26,6 20 50 93