Застосування систем лінійних рівнянь для апроксимації експериментальних даних, Детальна інформація

4. 450 23,6 5 60 143



.

Батько поставив мені задачу: не використовуючи додаткових експериментів (мідь має дуже велику ціну), знайти формулу, за якою можна обчислювати заздалегідь висоту штампованого рила, щоб кожний раз не переробляти креслення (пристосовувати їх до одержаної висоти рила). При цьому формула повинна бути простою, тому що на виробничій ділянці є калькулятори, які виконують тільки арифметичні дії та обчислюють квадрати чисел.

. В залежності від ширини листа з нього можна вирізати заготовку з якимось діаметром D. Матриця для штампування зосталася єдина, для якої R = 50 мм, d = 290 мм (d – діаметр матриці, тобто й рила теж). Зостанеться задати якусь коаксіальність l і обчислити за формулою висоту h рила. Від цієї базової висоти спроектувати інші деталі фурми, що з'єднані з рилом.

, l, R).

Вибираємо формулу з безрозмірними параметрами, які не дуже відрізняються за величиною між собою і близькі до одиниці (буде простіше й точніше обчислювати за такою формулою). Перетворимо параметри D, l, R в безрозмірні таким чином:

.

Тоді наступну формулу можна також використовувати для обчислювання висоти рила іншого діаметру d.

перетворимо на безрозмірну величину шляхом ділення



її аргументів вибираємо квадратичний вигляд формули:

. Треба знайти числові значення цих параметрів.

Використовуючи параметри таблиці 4.1, складемо систему рівнянь:

(4.2)

Рішеннями цієї системи (4.2) з точністю до двох знаків після коми є:



Таким чином, формула (4.1) приймає такий вигляд:

(4.3)

Обчислювання за формулою (4.3) у діапазоні параметрів таблиці 4.1 показує, що функція та її аргументи змінюються у межах:



А це означає, що зміни l і R майже не впливають на висоту h рила.

Якщо задати сталі значення l, d і R (наприклад, l = 10 мм, d = 290 мм і R = 50 мм) та перетворити формулу (4.3) до наступного вигляду:

(4.4)

то можна побачити (рис.7):

більш міцна мідь сприяє росту висоти рила при штампуванні; фахівці пояснюють це тим, що у більш міцної міді менше висота „хвиль” на гофрах, отже ці гофри частково також можна деформувати скрізь матрицю;

при D = 290 мм висота рила буде найбільша; це означає, що при D = d заготовка без всіляких зусиль переміститься в порожнину матриці на будь-яку висоту (глибину матриці), але такий варіант абсолютно не придатний, тому що ніякого штампування рила не відбудеться;

наявність удаваного максимуму h при D = d показує, що формулою (4.3) можна користуватися у межах параметрів, що надані в таблиці 4.1.

.

Надана вище оптимізація технології оформлена мною у вигляді раціоналізаторської пропозиції №0403 (див. додаток 3) для підприємства „Азовмашпром”. Рішенням директора підприємства рацпропозиція №0403 буде використана при подальшому виготовленні рил з мідного листа для конструкцій повітряних доменних фурм.