Застосування систем лінійних рівнянь для апроксимації експериментальних даних, Детальна інформація

будемо розкладати за елементами 4-го стовпцю з наступним їх обчисленням:

Наразі функція (13) прийме вигляду:

С = 0,1244х2 + 0,5778y2 – 0,3644ху + 2,3822, (15)



Графік функції (15) наданий на рис.5.

Аналіз показує, що функцією (15) можна користуватися при розрахунках великих партій купівель зошитів та ручок (при x = 8 і y = 3 похибка розрахунків складає 1 копійку). Для розрахунків ціни малої кількості ручок та зошитів функція (15) непридатна, тому що, наприклад, при x = 2 і y = 1 похибка складає 79 коп., тобто [(2-0,79)/2]x100%=61%.

2.4. Апроксимація показниково-степінною функцією

Відмовимося від розрахунків за формулою (8) та виберемо іншу функцію, наприклад:

(16)

Приведемо функцію (16) до лінійного вигляду логарифмуванням обох часток, беручи за основу е:

ln C = ln R + S ln x +V ln y + (x + y) ln u

Введемо позначення:

ln R = r; ln u = l





Рис.5. Графік функції С = 0,1244х2 + 0,5778y2 – 0,3644ху + 2,3822.

За аналогією з вчинками над рівнянням (7) складемо наступну систему рівнянь, що базується на 4-х купівлях зошитів і ручок:



або

(17)

В результаті рішення системи (17) рівняння (16) прийме вигляд:

(18)

Графік функції (18) наданий на рис.6.



.

Слід відмітити:

- параметр u = 0,9877~1 показує, що спільний вплив аргументів x і y практично відсутній;

- рівняння (18) непридатне для обчислювань вартості купівлі тільки одного з приладів для навчання в ліцеї (чи то ручок, чи то зошитів), тому що при x = 0 або y = 0 С = 0;

- оскільки при купівлях, як правило, x \x2265 1 і y \x2265 1, крім того, S і V задовольняють нерівності V > S (V > 0, S > 0), то з наданого вище випливає, що аргумент y більш суттєво впливає на зміну вартості C, ніж аргумент x.

Таким чином, тип рівняння (16, 18) виявився не зовсім придатним для нашої задачі, хоча дозволяв з більшою точністю прогнозувати вартість купівель всередині діапазону [xmin , xmax] і [ymin , ymax].