Задачі з геометрії, Детальна інформація

функції f(x) i S(x) набувають найменшого значення. Отже, з усіх прямокутних трикутників із заданою висотою рівнобедрений має найменшу площу.

. Тоді площа трикутника як функція від х набере вигляду:

.

Оскільки

,

то критичними точками функції S(x) є: x1=h, x2= -h. Умову задачі задовольняє тільки одна точка: h. Але при х=h гіпотенуза трикутника АВС має довжину 2h, а це і означає, що трикутник рівнобедрений. Легко переконатись, що його площа є найменшою.

Задача 3. З усіх трикутників із заданою площею S і заданою основою С знайти той, що має найменший периметр.

Розв’язання.

, і периметр трикутника як функція від х небере вигляду:



Оскільки:

,

то розв’язання рівняння

= 0,

функція Р(х) набуває найменшого значення. Отже, з усіх трикутників із заданими площею і основою рівнобедрений має найменший периметр.

при вершині знайти той, що має найбільшу бісектрису.

Розв’язання.

отримаємо:





АСВ за тією самою теоремою для |СВ| знаходимо:



, отримаємо:







Розв’язавши рівняння



(х):