Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку, Детальна інформація

Істотність зв’язку коефіцієнта детермінації R2 перевіряють за допомогою таблиці критерію F для 5 % - го рівня значущості. Так, при k1 = m –1= 2 – 1 = 1 ( для лінійної моделі) і k2 = n – m = 10 – 2 = 8.

Фактичне значення F-критерію у наведеному вище прикладі визначають за формулою

R2 k2 0.711 8

F ф = = · = 19.68.

1 - R2 k1 1 – 0.711 1

Критичне значення Fт ( 0.95 ) = 5.32 набагато менше від фактичного Fт ( 0.95 ) ( Fф ( 5.32 (19.68) , що підтверджує істотність кореляційного зв’язку між досліджуваними ознаками.

Для встановлення достовірності обчисленого нами лінійного коефіцієнта кореляції використовують критерій Стьюдента ( t – критерій ):

r

tr = ,

(r

де (r - середня похибка коефіцієнта кореляції,яку визначають за формулою :

1 – r2

(r =

n – 1

При достатньо великому числі спостережень ( n > 50) коефіцієнт кореляції можна вважати достовірним, якщо він перевищує свою похибку в три і більше разів, а якщо він менший ніж три, то зв’язок між досліджуваними ознаками X i Y не доведено.

У наведеному прикладі середня похибка коефіцієнта кореляції



1 – r2 1 – 0.853 2 1 – 0.723 0.277

(r = = = = = 0.092

n – 1 ( 9 3 3



Відношення коефіцієнта кореляції до його середньої похибки

0.853

tr = = 9.27

0.092

Це дає підставу вважати, що обчислений лінійний коефіцієнт кореляції достатньо точно характеризує щільність зв’язку між досліджуваними ознаками.



7

6

5