Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку, Детальна інформація

Залишкову дисперсію визначаємо як різницю між загальною і факторною дисперсіями :

(2 е = (2 заг - (2\x0176 = 1.696 –1.206 = 0.409

Отже, знаходимо індекс кореляції за наведеними вище формулами :

(2 заг - (2 е 1.696 - 0.490

R = ( = ( = 0.843.

(2 заг 1.696

або (2 е 0.490

R = ( 1 - = ( 1 - = 0.843

(2 заг 1.696

(2 \x0176 1.206

або R = ( = ( = ( 0.711 = 0.843

(2 заг 1.696

Індекс кореляції вказує на щільну залежність випуску продукції від вартості основних виробничих фондів.

Коефіцієнт детермінації ( R 2 ) характеризує ту частину варіації результативної ознаки Y, яка відповідає лінійному рівнянню регресії :

(2\x0176 1.206

R2 = = = 0.711

(2 заг 1.696

Отже, в обстеженій сукупності заводів 71.1% варіації випуску продукції пояснюється різними рівнями оснащеності заводів основними виробничими фондами.

Індекс кореляції набирає значень від 0 до 1. Коли R=0, то зв’язку між варіацією ознак Y i X немає. Залишкова дисперсія дорівнює загальній, (2 е = (2 заг , а теоретична дисперсія дорівнює нулю, (2 заг= 0, Всі теоретичні значення YX збігаються із середніми значеннями Y, лінія \x0176X на графіку збігається з лінією Y, тобто набуває горизонтального положення .

При R=1 теоретична дисперсія дорівнює загальний, (2 \x0176 = (2 заг , а залишкова (2 е = 0.

Фактичні значення Y збігається з теоретичними \x0176X , зв’язок між досліджуваними ознаками лінійно-функціональний.

Індекс кореляції оцінює щільність зв’язку. Він, як і емпіричне кореляційне відношення, вимірує лише щільність зв’язку і не вказує на її напрямок.

Аби доповнити дослідження визначенням напрямку зв’язку в разі лінійної залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції.

XY – X Y

r = .

( x ( у

Значення r коливається в межах від – 1 до +1. Додатне значення відповідає прямову зв’язку між ознаками, а від’ємне – зворотному. Оцінюють щільність зв’язку за схемою ( табл. 1 )

Таблиця 2

Зв’язок Лінійний коефіцієнт кореляції

Прямий зв’язок Зворотний зв’язок