Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку, Детальна інформація

X

(= (a1 + a2 X ) .

Y

Визначення щільності зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі ґрунтується на правилі додавання дисперсій, як і в методі аналітичного групування. Але на відміну від нього, де для оцінки лінії регресії застосовують групові середні результативної ознаки, в кореляційно-регресійному аналізі для цієї мети використовують теоретичні значення результативної ознаки.

Зобразити і обґрунтувати кореляційно-регресійний аналіз можна на прикладі графіка на рис. 1. На ньому є три лінії Y – ламана лінія фактичних даних(1),\x0176X - пряма похила лінія 2 теоретичних значень Y при абстрагуванні від впливу всіх факторів, крім фактора X(змінна середня) ,Y – пряма горизонтальна лінія 3, із середнього значення якої виключено вплив на Y всіх без винятку факторів ( стала середня ).

Розбіг лінії змінної середньої \x0176х з лінією сталої середньої Y пояснюється впливом факторної ознаки Х, що,в свою чергу , свідчить про існування між ознаками Y і X наповного не функціонального зв’язку. Для визначення щільності цього зв’язку потрібно обчислити дисперсію відхилень Y і \x0176х , тобто залишкову дисперсію, яка зумовлена впливом усіх факторів, крім Х. Різниця між загальною і залишковою дисперсіями дає теоретичну

( факторну ) дисперсію , яка вимірює варіацію,зумовлену фактором Х . На зіставленні цієї різниці із загальною дисперсією побудовано індекс кореляції, або теоретичне кореляційне відношення:

(2 заг - (2 е (2 е (2 у

R = ( = ( 1 - , або R = (

(2 заг ( заг (2 заг

де (2 заг - загальна дисперсія, (2 е - залишкова дисперсія, (2 у - факторна ( теоретична ) дисперсія.

Факторну дисперсію обчислюють з теоретичних значень за формулою :

( ( \x0176x - Y ) 2

(2\x0176 =

n

або за формулою без теоретичних значень:

( a 0 ( Y + a 1 ( XY ) – (Y) 2

(2\x0176 = .

n

( ( Y – \x0176 x )

Залишку дисперсію визначають або за формулою (2 е =

n

або за правилом додавання дисперсій (2 е = (2 заг - (2 \x0176 .

У наведеному прикладі ( за даними розрахунків у табл..1 ) факторна дисперсія



( 0.167 · 47.2 + 0.421 · 539.1 ) - 4.72 2

(2 \x0176 = = 1.206.

10

Загальну дисперсію обчислимо за формулою

(2 заг = Y2 - ( Y )2 = 23.974 – 22.278 = 1.696.