Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами, Детальна інформація

= і. Оскільки число 1 • і = і не є коренем характеристичного рівняння (г = 0), то окремий розв'язок шукаємо у вигляді (101):

,

де a, b — невідомі коефіцієнти. Знайшовши похідні у*' , у*" і підставивши їх у дане рівняння, після спрощень дістанемо

2а cos х + 2b sin х = 4 cos х + 4 sin х,

звідки a = b = 2, тому у* = 2 cos х + 2 sin х — частинний розв'язок неоднорідного рівняння, а



— загальний розв'язок. Продиференціювавши його двічі, знайдемо

;



Скориставшись початковими умовами у (0) = 2, у'(0) = 2, у"(0) = — 1, дістанемо систему рівнянь:



звідки С1 = 1, С2 = — 1, С3 = 1. Отже, шуканий розв'язок має вигляд

.