Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола)., Детальна інформація

.

.

 - малою.



            Після звільнення у цій рівності від ірраціональностей (пропонується читачеві виконати це самостійно), одержимо

.

 і

,

- великій осі еліпса.

.



 то у першій  чверті крива опукла.

            Враховуючи крім того центральну симетричність еліпса, тепер можна здійснити його схематичну побудову (рис.3.17).



      Рис.3.17

 прикріплюється нитка певної довжини. Якщо її натягнути, потім, тримаючи нитку натягнутою, олівцем описати замкнену криву, то вона і буде згідно з означенням еліпсом.

            Еліпс одержується механічно шляхом обертання гнучкого круга кільцевої форми (рис.3.18).

Слід зауважити, що звичайним циркулем еліпс побудувати неможливо, бо будь-якої довжини дуга не може збігатися з будь-якою частиною еліпса. Фігура, подібна за формою до еліпса і побудована за допомогою циркуля, не еліпс, а овал.

Ексцентриситетом еліпса називається відношення віддалі

.



                                           Рис. 3.18

. Тому ексцентриситет кола  дорівнює нулю.

  З останніх  двох рівнянь одержимо

.                      (3.39)

  еліпса.

Якщо ексцентриситет еліпса зменшується, то директриса  еліпса віддаляються від нього, сам еліпс стає все більш опуклим і у граничному випадку, коли він стає рівним нулю, директриси віддаляються на нескінченність. Це означає, що коло не має директрис. При збільшенні ексцентриситету еліпс стає все більше розтягнутим, а директриси при цьому стають все ближчими до еліпса.



                                          Рис. 3.19

 і розв’яжемо квадратне рівняння