Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола)., Детальна інформація

. Після цього вже легко записати рівняння дотичної.   Читачеві пропонується довести вказаним способом, що рівняння дотичної матиме вигляд



            Цю ж задачу можна розв’язати і за допомогою похідної.



            Р о з в ’ я з о к.  Нехай рівняння дотичної має вигляд



 у рівняння  еліпса, одержимо:

.

Після спрощення, це рівняння матиме вигляд

.

 була дотичною до еліпса, треба, щоб попереднє рівняння мало лише один розв’язок. Це буде тоді, коли його дискримінант дорівнює нулю, тобто

.

Після скорочення на 4 матимемо



У результаті спрощень приходимо до рівняння

   

      

 до еліпса можна провести дві дотичні:

 не лежить на еліпсі. Тому безпосередньо скористатись наведеною формулою для дотичної неможливо, бо формула виведена для того випадку, коли точка, через

яку треба провести дотичну, лежить на еліпсі.

            Рівняння еліпса у прямокутних координатах має вигляд



.  Параметричними рівняннями можуть описуватись і криві, значно складніші за еліпс. Наприклад, крива



не є еліпсом. Але її теж можна описати параметричними рівняннями:

.

            Вони значно простіші, ніж рівняння, задане в прямокутній системі координат.

3.6.2. Гіпербола

мають різні знаки, то одержимо