Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола)., Детальна інформація

.

            Останнє рівняння можна записати у вигляді

,                            (3.40)



 (перша чверть):

                           (3.41)

, причому при

, то крива (3.41) опукла.

  і  оцінимо різницю

.

. Тоді одержимо

.

.

На основі викладених міркувань легко побудувати схематично криву, що зображається першим з рівнянь (3.40), якщо врахувати при цьому, що відповідна  крива центральносиметрична (рис. 3.20).

- уявною осями гіперболи.

,

 на кривій. Запишемо різницю:

.

Після тотожних перетворень одержимо

.

           

.



                                         Рис. 3.20

 . Звідси одержуємо таке означення гіперболи.

, то вона називається рівносторонньою, бо її дійсна і уявна осі рівні між собою.

- уявна одиниця.

. Як і у рівнянні еліпса, маємо

.

З цих двох рівнянь маємо