Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола)., Детальна інформація

            Виходячи лише з рівняння (3.42), вивчимо її властивості, форму і побудуємо графік.

, а це означає, що відповідна крива є опуклою.

            Отже, її графік має вигляд рис.3.22.



                                  

          Рис. 3.22

 збігається з (3.42).

.

Виходячи з цього, маємо таке означення параболи: параболою називається множина точок, рівновіддалених від даної точки, яка називається фокусом, і даної прямої, що називається директрисою.

.

Всі три криві (еліпс, гіпербола і парабола) визначають множину точок площини, відношення яких від даної точки (фокуса) до віддалі від даної точки до даної прямої (директриси) є величина стала .

           

3.6.4. Рівняння еліпса, гіперболи і параболи в полярних

координатах

- дуга однієї з вказаних кривих (рис. 3.23).   Із рисунка маємо

             З останньої рівності маємо

                           (3.43)

:

 ,  то рівняння описує еліпс;

,  то рівняння описує гіперболу;

, то рівняння описує  параболу.

Універсальність полягає в тому, що одним і тим самим рівнянням описуються  всі криві (еліпс, гіпербола і парабола). Рівнянням (3.43)  користуються в механіці та астрономії при вивчені руху  планет.

Вказані три криві мають спільне походження: всі вони є певними перерізами двопорожнинного конуса. Цей факт чудово ілюструється  рис.3.24 і вказує на джерело універсальності трьох розглянутих кривих.



                             

                  Рис. 3.23                                        Рис. 3.24