Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні. Неявні функції , їх диференціювання., Детальна інформація

 - диференційовані функції, то безпосередньо із визначення диференціала і властивостей похідних маємо такі властивості диференціала:

),

,

,

.

).

:



або

.                                                    (6.53)

Рівність (6.53) і характеризує геометричний зміст диференціала: диференціал функції дорівнює приросту ординати дотичної до графіка цієї функції в розглядуваній точці.



Рис.6.6

Механічний зміст диференціала. Припустимо, що матеріальна точка рухається за відомим законом

 має диференціал

.

.

.

 6.6.3. Повний диференціал функції двох змінних

.

. Надамо приросту обом аргументам, тобто візьмемо точку

. Для приросту



одержуємо такий вираз:

             (6.54)

.

:

.                 (6.55)

).

.